题目
求∫2/(2+cos x)dx
提问时间:2021-01-07
答案
令 t=tan(x/2)
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
而dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
所以
∫2/(2+cosx)dx
=∫2/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫4dt/(3+t²)
=4/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=4/√3arctan(t/√3)+C
代回t=tan(x/2)
故
∫2/(2+cosx)dx
=4/√3 *arctan[1/√3 *tan(x/2)] +C,C为常数
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
而dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
所以
∫2/(2+cosx)dx
=∫2/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫4dt/(3+t²)
=4/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=4/√3arctan(t/√3)+C
代回t=tan(x/2)
故
∫2/(2+cosx)dx
=4/√3 *arctan[1/√3 *tan(x/2)] +C,C为常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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