题目
周末某班组织登山活动,同学们分甲,乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发,设甲,乙两组行进同一路段所用的时间之比2:3.
(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比;
(2)当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A处,且A处离山顶的路程尚有1.2千米,试问山脚离山顶的路程有多远?
(3)在题(2)所述内容(除最后的问句处)的基础上,设乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇,请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答.
(要求:①问题的提出不需再增添其它条件;②问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件.)
(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比;
(2)当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A处,且A处离山顶的路程尚有1.2千米,试问山脚离山顶的路程有多远?
(3)在题(2)所述内容(除最后的问句处)的基础上,设乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇,请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答.
(要求:①问题的提出不需再增添其它条件;②问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件.)
提问时间:2020-11-02
答案
(1)当路程相等时,速度与时间成反比,所以甲、乙速度之比为3:2.
(2)当时间一定相同时,路程与速度成正比;所以设山脚离山顶的路程为x千米.
根据题意,得:
=
.
解得:x=3.6.
经检验:x=3.6是原方程的解.
答:山脚离山顶的路程有3.6千米.
(3)所提问题为:“B处离山顶最远为多少千米?”
设B处离山顶的路程为s千米,则甲组所走的路程为s千米,乙组所走的路程为(1.2-s)千米.
根据题意,得:
=
.
解得:s=0.72.
经检验:s=0.72是原方程的解,且符合题意.
(2)当时间一定相同时,路程与速度成正比;所以设山脚离山顶的路程为x千米.
根据题意,得:
x |
x−1.2 |
3 |
2 |
解得:x=3.6.
经检验:x=3.6是原方程的解.
答:山脚离山顶的路程有3.6千米.
(3)所提问题为:“B处离山顶最远为多少千米?”
设B处离山顶的路程为s千米,则甲组所走的路程为s千米,乙组所走的路程为(1.2-s)千米.
根据题意,得:
s |
1.2−s |
3 |
2 |
解得:s=0.72.
经检验:s=0.72是原方程的解,且符合题意.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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