题目
已知函数f(x)=(x²+ax+a)/x,x∈[1,+∞),且af(5-2m),m取
若函数g(x)=x·f(x)对任意x∈[1,3]时,g(x)+2x+10>0恒成立,求a的取值范围
急用、急急急
若函数g(x)=x·f(x)对任意x∈[1,3]时,g(x)+2x+10>0恒成立,求a的取值范围
急用、急急急
提问时间:2021-01-05
答案
三问
①证明:f(x)=(x²+ax+a)/x=x+ a/x +a,
当0<a<1时,f(x)为一个勾勾函数向上平移所得,可知在x∈[1,+∞)上单调递增
当a=0时,f(x)=x,可知在x∈[1,+∞)上单调递增
当a<0时,x为一个增函数,a/x(a<0)为增函数,两者相加后定仍为增函数,且这里定义域没有0的干扰,所以在x∈[1,+∞)上单调递增
综上得f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增
LZ也可以用作差法,估计那个更简单.
②3m≥1,5-2m≥1,3m>5-2m→ 1<m≤2
③原问题转化为x²+(2+a)x+a+10>0在x属于【1,3】间恒成立
设f(x)=x²+(2+a)x+a+10,对称轴-(2+a)/2
分类讨论:
Ⅰ-(2+a)/2≤1
f(1)>0
解得a≥-4
Ⅱ1≤-(2+a)/2≤3
△<0
解得-6<a≤-4
Ⅲ-(2+a)/2≥3
f(3)>0
此时无解
综上得a>-6
①证明:f(x)=(x²+ax+a)/x=x+ a/x +a,
当0<a<1时,f(x)为一个勾勾函数向上平移所得,可知在x∈[1,+∞)上单调递增
当a=0时,f(x)=x,可知在x∈[1,+∞)上单调递增
当a<0时,x为一个增函数,a/x(a<0)为增函数,两者相加后定仍为增函数,且这里定义域没有0的干扰,所以在x∈[1,+∞)上单调递增
综上得f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增
LZ也可以用作差法,估计那个更简单.
②3m≥1,5-2m≥1,3m>5-2m→ 1<m≤2
③原问题转化为x²+(2+a)x+a+10>0在x属于【1,3】间恒成立
设f(x)=x²+(2+a)x+a+10,对称轴-(2+a)/2
分类讨论:
Ⅰ-(2+a)/2≤1
f(1)>0
解得a≥-4
Ⅱ1≤-(2+a)/2≤3
△<0
解得-6<a≤-4
Ⅲ-(2+a)/2≥3
f(3)>0
此时无解
综上得a>-6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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