题目
如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）．
提问时间：2021-01-05
答案
由题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：L=4R
设粒子初速度为v，则有：qvB=m
可得：v=
；
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v2=2aL′
qE=ma
则电场中的路程：L′=
粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=
+
答：粒子射出的速度为
，粒子的总路程为
+
．
由几何关系：L=4R
设粒子初速度为v，则有：qvB=m
| v2 |
| R |
可得：v=
| qBL |
| 4m |
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v2=2aL′
qE=ma
则电场中的路程：L′=
| qB2L2 |
| 32mE |
粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=
| πL |
| 2 |
| qB2L2 |
| 16mE |
答：粒子射出的速度为
| qBL |
| 4m |
| πL |
| 2 |
| qB2L2 |
| 16mE |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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