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题目
已知函数f(x)=sinx•cosx−
3
cos2x+
1
2
3
(x∈R)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.

提问时间:2021-01-05

答案
(1)f(x)=
1
2
sin2x−
3
cos2x+1
2
+
1
2
3

=(
1
2
sin2x−
3
2
cos2x)

=sin(2x−
π
3
)

T=π;
(2)由
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
π
2
+2kπ(k∈z)

可得单调增区间[kπ−
π
12
,kπ+
5
12
π]

(k∈z),
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
2
+2kπ(k∈z)

可得单减区间[kπ+
5
12
π,kπ+
11
12
π](k∈z)

(3)由2x−
π
3
π
2
+kπ
得对称轴为x=
12
+
2
(k∈z)

2x−
π
3
=kπ
得对称中心为x=
2
+
π
6
,k∈Z.
(1)用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简,进而根据T=
w
求得最小正周期.
(2)由正弦函数的性质可知
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
π
2
+2kπ(k∈z)
时,函数单调增,
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
2
+2kπ(k∈z)
函数单调减.进而求得x的范围,确定函数的单调递增和递减区间.
(3)由正弦函数的对称性可知,利用2x−
π
3
π
2
+kπ
求得函数的对称轴,由2x−
π
3
=kπ
求得对称中心.

三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.

本题主要考查了三角函数的周期性及其求法.考查了三角函数的基本性质.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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