题目
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为( )
A.
B.
C. 2
D. 1
A.
2 |
B.
7
| ||
8 |
C. 2
2 |
D. 1
提问时间:2021-01-04
答案
设抛物线上的任意一点M(m,m2)
M到直线x-y-2=0的距离d=
=
,
由二次函数的性质可知,当m=
时,最小距离d=
.
故选B.
M到直线x-y-2=0的距离d=
|m−m2−2| | ||
|
|(m−
| ||||
|
由二次函数的性质可知,当m=
1 |
2 |
7
| ||
8 |
故选B.
设抛物线上的任意一点M(m,m2),由点到直线的距离公式,可求M到直线x-y-2=0的距离,由二次函数的性质可求M到直线x-y-2=0的最小距离.
抛物线的简单性质.
本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,解题时要注意公式的灵活运用,抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用,考查综合运用能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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