题目
在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的
提问时间:2021-01-03
答案
如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ;反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明:因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .(三条高的交点)
希望能够帮助到你!
有不明白的地方欢迎追问.祝你学习进步!
证明:因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .(三条高的交点)
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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