题目

已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数

提问时间：2021-01-03

答案

多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°
假设其中一个内角为a,0º＜a＜180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
（n-2）×180º-a+（180º-a）
=（n-1）×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]／2
将a的多项式代入不等式得
0º＜﹛[(n-1)×180º-600º]／2﹜＜180º
∴600º＜[(n-1)×180º]＜960º n为正整数
∴4≤(n-1)＜6
∴n=5或者6
应该挺清楚的吧