题目
整数环Z的理想有-----个.近世代数的高手请回答
填空题.如果有能力,也可以说明解答的过程.
填空题.如果有能力,也可以说明解答的过程.
提问时间:2021-01-03
答案
无穷多个,因为:
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环的理想的定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中.
例:整数环中的所有偶数,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数.所以所有偶数组成理想.
类似地,所有能被三整除的数组成理想;所有能被四整除的数组成理想;…….
可以证明整数环的每个理想都可以写成“所有能被n整除的数”,n是某个整数(当n=0时,对应的理想只由0组成;当n=1时,对应的理想是所有整数).这样的理想(所有能被环中某个元素整除的元素)叫做“主理想”,这样的环(所有的理想都是主理想)叫做“主理想整环”.整数环就是一个主理想整环.
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环的理想的定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中.
例:整数环中的所有偶数,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数.所以所有偶数组成理想.
类似地,所有能被三整除的数组成理想;所有能被四整除的数组成理想;…….
可以证明整数环的每个理想都可以写成“所有能被n整除的数”,n是某个整数(当n=0时,对应的理想只由0组成;当n=1时,对应的理想是所有整数).这样的理想(所有能被环中某个元素整除的元素)叫做“主理想”,这样的环(所有的理想都是主理想)叫做“主理想整环”.整数环就是一个主理想整环.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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