题目
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)+sinxcosx-√3sin²x,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)若存在x∈【0,5π/12】,使不等式f(x)>m成立,求实数m的取值范围
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)若存在x∈【0,5π/12】,使不等式f(x)>m成立,求实数m的取值范围
提问时间:2021-01-03
答案
f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx(1/2*sinx+√3/2*cosx) -√3sin²x+sinxcosx
= sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2 sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
(1)
最小正周期=2π/2=π
(2)
x∈[0,5π/12]
2x+π/3∈[π/3,7π/6]
sin(2x+π/3)∈[-1/2,1]
2sin(2x+π/3)∈[-1,2]
f(x)>m成立
m
=2cosx(1/2*sinx+√3/2*cosx) -√3sin²x+sinxcosx
= sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2 sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
(1)
最小正周期=2π/2=π
(2)
x∈[0,5π/12]
2x+π/3∈[π/3,7π/6]
sin(2x+π/3)∈[-1/2,1]
2sin(2x+π/3)∈[-1,2]
f(x)>m成立
m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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