题目

已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线C的方程

提问时间：2021-01-02

答案

由题意可设抛物线为y＝ax²(a≠0).令抛物线方程与直线方程y＝2x－1联立,得到：
ax²＝2x－1,∴ax²－2x－1＝0,设此方程的二根为x1,x2,则
2√10＝√﹛﹙x1－x2﹚²＋﹙y1－y2﹚²﹜,
40＝﹙x1－x2﹚²＋﹙y1－y2﹚²＝﹙x1－x2﹚²＋2²·(x1－x2)²＝5﹙x1－x2﹚²,
﹙x1－x2﹚²＝8,∴﹙x1＋x2﹚²－4x1x2＝8,①
∵x1＋x2＝2/a,∵x1x2＝(-1)/a,
把这两个式子代入①可以得到抛物线方程.