题目

已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点
1.当l经过圆心C时,求直线l的方程
2.当弦AB被点P平分时,求直线l的方程
3.当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长

提问时间：2021-01-02

答案

(i)圆心坐标C（1,0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即y=2x-2
(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以得到AB的斜率
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
(iii)直线l的倾斜角为45°,直线AB的方程y=x
求圆心(1,0)到直线y=x的距离为1/√2
利用垂径定理,得|AB|=2×√34/2=√34