题目
某等差数列,lim（n接近无限大）Sn/（an）²=1/6,求公差.
提问时间：2021-01-02
答案
设公差为d,则
an=a1+(n-1)d=dn+a1-d
Sn=na1+n(n-1)d/2
∴Sn/a²n=[na1+n(n-1)d/2]/(dn+a1-d)²
∴lim（n-->∞）Sn/（an）²
=lim（n-->∞）[na1+n(n-1)d/2]/(dn+a1-d)²
=lim（n-->∞）[na1+n(n-1)d/2]/(d²n²+2d(a1-d)n+(a1-d)²]
=lim（n-->∞）[a1/n+(1-1/n)d/2]/(d²+2d(a1-d)/n+(a1-d)²/n²]
=(d/2)/d²=1/(2d)
∵lim（n接近无限大）Sn/（an）²=1/6
∴1/(2d)=1/6 ∴d=3
an=a1+(n-1)d=dn+a1-d
Sn=na1+n(n-1)d/2
∴Sn/a²n=[na1+n(n-1)d/2]/(dn+a1-d)²
∴lim（n-->∞）Sn/（an）²
=lim（n-->∞）[na1+n(n-1)d/2]/(dn+a1-d)²
=lim（n-->∞）[na1+n(n-1)d/2]/(d²n²+2d(a1-d)n+(a1-d)²]
=lim（n-->∞）[a1/n+(1-1/n)d/2]/(d²+2d(a1-d)/n+(a1-d)²/n²]
=(d/2)/d²=1/(2d)
∵lim（n接近无限大）Sn/（an）²=1/6
∴1/(2d)=1/6 ∴d=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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