题目

已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） 急用,
已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） （1）求p的值及数列{an}的通项公式
（2）令bn=an*a(n-1) (n∈N*）求数列{bn}的前n项和sn
令bn=an*a(n-1) (n∈N*）这个错了
不好意思
是 令bn=an*a(n+1) (n∈N*）

提问时间：2021-01-02

答案

（1）a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*an=pn
令n=1 a1=p, p=1
a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*an=n
则a1+3*a2+5*a3+.+(2n-3)*an-1=n-1 (n≥2)
两式相减 (2n-1)*an=1
an=1/(2n-1) (n≥2) n=1时也成立
∴an=1/(2n-1)
(2) bn=an*an-1=1/(2n-1)(2n-3)=1/2[1/(2n-3)-1/(2n-1)] （n≥2）

sn=1/2[{(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(2n-3)-1/(2n-1)]}
=1/2[1-1/(2n-1)]
=(n-1)/(2n-1) (n>=2)
n=1时s1=b1=a1*a0 ? 由（1）题设n≠0,a0不存在 题目好像有点问题!