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题目
设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.

提问时间:2021-01-01

答案
f'(x)=3kx2+6(k-1)x,∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≤0在区间(0,4)上恒成立当k=0时,成立k>0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,即0<k≤13,k<0时,...
先求导函数f'(x),函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数转化成f'(x)≤0在区间(0,4)上恒成立,讨论k的符号,从而求出所求.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了分析与解决问题的综合能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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