题目

证明连接四边形中点所得四边形为原四边形面积的一半
证明连接四边形各边的中点所得四边形为原四边形面积的一半

提问时间：2020-12-31

答案

作大四边形ABCD的对角线AC,BD,交于O
AB中点为E,BC中点F,CD中点为G,AD中点H
EH交AC于I,HG交BD于J
因为E,H,G为中点
所以EH平行于BD,HG平行于AC
所以HI平行于BD,HJ平行于AC
所以I,J分别为AO,DO中点
就把四边形ABCD分成四个共点于O的三角形
把四边形EFGH分成四个共点于O的四边形
根据三角形中点连线性质
三角形AHI,DHJ的面积均等于1/4三角形ADO
所以四边形HIOJ的面积为三角形AOD的一半
如此类推
所以EFGH的面积为ABCD的一半