题目

设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，则x，y，z中（　　）
A. 都不小于0
B. 都不大于0
C. 至少有一个小于0
D. 至少有一个大于0

提问时间：2020-12-30

答案

∵x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，
∴2（x+y+z）=2a²-2bc+2b²-2ca+2c²-2ab=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
∴x+y+z＞0，故x，y，z至少有一个大于0，
故选D．