题目

证明：当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导.

提问时间：2020-12-29

答案

我来帮你吧.
若函数f（x）在x0可微
则由可微定义,对函数该变量△y,
有△y=A△x+o(△x)
其中A与△x无关,o（△x）是△x的高阶无穷小.
两边同除△x,然后同时取极限
有lim△y/△x=limA△x/△x+limo（△x）/△x
=A+0=A
所以极限存在.（lim△y/△x存在,这就是可导定义啊）
所以在x0除可导.
注：△x为自变量在x0除的该变量,且△x->0