题目

过A(-1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线共有几条?
我觉得是3条吧 一个截距都是正的 一个截距都是负的 一个截距都是0的 可答案为什么是2条?

提问时间：2020-12-26

答案

你是用截距式做的么?
(x/a)+(y/b)=1,因为截距相等,所以a=b,因此有（x+y)/a=1,把A点代入,a=b=1,方程就为x+y=1
再设方程y=kx,把A点代入,得到另一个方程y=-2x
或者还有这样的方法
设方程y=kx+b,令x=0,y=b（这是纵截距）,再另y=0,x=-b/k(这是横截距）,因为截距想等所以b=-b/k
再分两种情况讨论,①：b≠0,可以消去b,得到k=-1.将点A代入方程y=kx+b,得到2=-1*（-1）+b,从而b=1,因此该方程为x+y=1
②：b=0,将点A代入方程y=kx+b,得到2=-1k,k=-2,得到另一个方程y=-2x
我个人认为,如果截距是两个都为负,相等后,可以同时消去负号,此时仍为两个正截距相等.（不知道这样说可不可以,你试着理解下）
因此方程只有两个.
如果还不懂建议你去问老师,老师权威,保证对,而且让你比较容易理解.