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题目
已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,则点P的坐标是(  )
A. (1,
2

B. (2,2)
C. (2,-2)
D. (3,
6

提问时间:2020-12-26

答案
由题意得 F(
1
2
,0),准线方程为 x=-
1
2
,设点P到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P、A、M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-(-
1
2
)=
7
2

把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2,故点P的坐标是(2,2),
故选 B.
求出焦点坐标和准线方程,把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得P的坐标.

抛物线的简单性质.

本题考查抛物线的定义和性质得应用,体现了转化的数学思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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