题目

点D、E分别在三角形ABC的AB、AC上 1）如果DE//BC,三角形ADE面积为4,三角形BCE面积为24,求三角形BDE面积 2
2）如果三角形ADE面积为S1，三角形BDE面积为S2，那么当三角形BCE与S1、S2满足什么等量关系时，ED//BC

提问时间：2020-11-29

答案

1）相似三角形的面积比等于相似比的平方
因为DE//BC,所以ΔAED相似于ΔABC
设DE=a,BC=b SΔBDE=x(面积）
则（a/b)^2=4/(4+x+24) 即（a/b)^2=4/(28+x)
ΔBDE和ΔBCD有相等的高,设为h
则SΔBDE=ah/2=x.(2)
SΔBCD=bh/2=24 .(3)
将(2)比（3）得a/b=x/24.(4)（即ΔBDE的面积/ΔBCE的面积=DE/BC）
将（4）代入（1）得：（x/24）^2=4/(28+x)
解得到三角形BDE面积 x=8
2）设S△BCE=S3
则S2/S3=DE/BC=AD/AB=S△ADE/S△ABE=S1/(S1+S2)
∴S3=S2(S1+S2)/S1