题目

一位魔术师在台表演,他在面前放着十只方盒,对观众说:“这里有1000个玻璃球,分放在10只盒子,你们需要告诉我一个数字,我不用打开盒子,不用数就能按你们说的数量拿球来.”一位观众立即报出：“拿181个”魔术师马上拿出5只盒子,观众打开一数,正好是181,有谁知道是为什么?

提问时间：2020-12-26

答案

把每只盒标好记,分别以2的(n-1)次方（n为1到10的自然数）,依次放入玻璃球数为:1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（此数按公式应为512,但只能放489个）.
分析：
（1）前9个盒中总数为256×2-1=511个,所以第10个盒应为489个.
（2）10个盒可以任意组合,相加后有990个不同的数,加上10个盒本身的数,正好从1到1000共1000个.
（3）任意说出一个数,只要看这个数在哪个区间,如181在128与256之间,就用256前面的盒组合,先用181减128得53,而后减32得21,再减16得5,再减4得1,再减1得0,可见,181是由1、4、16、32、128组合而成.其他各数方法相同.