题目
圆C:（x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m .与直线：x+2y-3=0交于P,Q,向量OP 乘以向量OQ=0求常数m
提问时间：2020-12-26
答案
联立方程,得
(x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m ①
x+2y-3=0 ②
将②代入①,化简得 5x^2+2x-27+4m=0 ③
∵直线与圆交于两点
∴③的△=4-4×5×（-27+4m）>=0
∴m∈（-∞,68]
设P（x1,y1),Q(x2,y2)
根据韦达定理,得 x1x2=(-27+4m)/5 ,x1+x2=-2/5
y1y2=[(3-x1)/2]×[(3-x2)/2]=[9-3(x1+x2)+x1x2]/4
=[9-3×(-2/5)+(-27+4m)/5]/4=(m+6)/5
∵向量OP乘以向量OQ=0
∴x1x1+y1y2=0
即 (-27+4m)/5+(m+6)/5=0
解得 m=21/5
经检验,m=21/5时,③的△>0,满足题意.
所以,常数m的值为21/5.
(x-0.5)^2+(y-3)^2=37/4 -m ①
x+2y-3=0 ②
将②代入①,化简得 5x^2+2x-27+4m=0 ③
∵直线与圆交于两点
∴③的△=4-4×5×（-27+4m）>=0
∴m∈（-∞,68]
设P（x1,y1),Q(x2,y2)
根据韦达定理,得 x1x2=(-27+4m)/5 ,x1+x2=-2/5
y1y2=[(3-x1)/2]×[(3-x2)/2]=[9-3(x1+x2)+x1x2]/4
=[9-3×(-2/5)+(-27+4m)/5]/4=(m+6)/5
∵向量OP乘以向量OQ=0
∴x1x1+y1y2=0
即 (-27+4m)/5+(m+6)/5=0
解得 m=21/5
经检验,m=21/5时,③的△>0,满足题意.
所以,常数m的值为21/5.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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