题目
二次型正定的问题.
F(x1,x2,x3,..,xn)=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2
判断它是否正定.
取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0
X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.
但是此时F(x1,x2,x3,..,xn)= 0
所以不正定.
这个解法的依据是什么啊.看不懂.不知所云啊.麻烦讲一下.
F(x1,x2,x3,..,xn)=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2
判断它是否正定.
取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0
X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.
但是此时F(x1,x2,x3,..,xn)= 0
所以不正定.
这个解法的依据是什么啊.看不懂.不知所云啊.麻烦讲一下.
提问时间:2020-12-23
答案
根据就是正定二次型的定义
根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0
而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x2,……xn)=0,所以F不是正定二次型
根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0
而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x2,……xn)=0,所以F不是正定二次型
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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