题目
计算曲面z=xy被柱面x²+y²=R²割下一部分的面积
提问时间:2020-12-20
答案
∵αz/αx=y,αz/αy=x
∴√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]=√(1+x^2+y^2)
故 所求面积=∫∫√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy (S表示圆域:x^2+y^2≤R^2)
=∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy
=∫dθ∫√(1+r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π[(1+R^2)^(3/2)-1]/3.
∴√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]=√(1+x^2+y^2)
故 所求面积=∫∫√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy (S表示圆域:x^2+y^2≤R^2)
=∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy
=∫dθ∫√(1+r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π[(1+R^2)^(3/2)-1]/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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