题目

若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为______．

提问时间：2020-12-20

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
则

x1+x2 2 ＝2 y1+y2 2 ＝1 x1+x3 2 ＝−3 y1+y3 2 ＝4 x2+x3 2 ＝−1 y2+y3 2 ＝−1.

∴

x1+x2+x3＝−2 y1+y2+y3＝4

∴重心坐标为（-

2

3

，

4

3

）．
故答案为：（-

2

3

，

4

3

）

设出三角形三个顶点的坐标，根据所给的三边的中点坐标和中点的坐标公式，得到六个关系式，把含有相同变量的三个关系式相加，得到三个顶点的坐标之和，即出现了重心的坐标的表示式，得到结果即可．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查三角形的重心坐标公式，本题解题时看起来比较复杂，但是在解题过程中注意观察出现的结果，不用求出三个顶点的坐标，而是以整体形势来处理．