题目

有这样一道题：“已知二次函数y=ax²+bx+c图象过P（1，-4），且有c=-3a，…求证这个二次函数的图象必过定点A（-1，0）．”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．

提问时间：2020-12-17

答案

（1）能求二次函数解析式，
依题意，得：

-4=a+b+c c=-3a 0=a-b+c

解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3；
（2）添加条件：对称轴直线x=1（不唯一）．

（1）分别把P（1，-4），点A（-1，0）代入解析式得到a+b+c=-4，a-b+c=0，与c=-3a联立成三元一次方程组解出a，b，c的值即可得到y=x²-2x-3；
（2）答案不唯一，符合解析式的条件都可以，如：对称轴x=1．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式及其性质．