（2010•南开区二模）设函数f（x）=13x-lnx（x＞0），那么函数y=f（x）（　　） A.在区间（1e，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 B.在区间（1e，1）内有零点，在区间（1，e - 超级试练试题库

题目

（2010•南开区二模）设函数f（x）=

x-lnx（x＞0），那么函数y=f（x）（　　）
A. 在区间（

，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点
B. 在区间（

，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
C. 在区间（提问时间：2020-12-21

答案

函数的导数为f′（x）=13−1x＝x−33x，当f′（x）＞0，解得x＞3，此时函数单调递增，当f′（x）＜0，解得0＜x＜3，此时函数单调递减，则函数f（x）在（1e，1），（1，e）都为减函数，∵f（1e）=13×1e-ln1e=13e+1＞...

求函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数零点的判断条件即可得到结论．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数零点的判断，求函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的判断条件是解决本题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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