题目

已知定义域为R函数f（x）=（x-1）^2,g（x）=4（x-1）,数列｛an｝,满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0.
求｛an｝的通项

提问时间：2020-12-13

答案

(an+1-an)g(an)+f(an)=0即
（an+1-an)x4x(an-1)+(an-1)^2=0
化简得：
（an-1）（4an+1 -3an -1)=0
又a1=2 a1-1=1 要满足（an-1）（4an+1 -3an -1)=0恒成立
则 （4an+1 -3an -1)=0 即
（4an+1 -3an -1-3+3)=0
4（an+1 -1) -3(an-1)=0
(an+1 -1)=3(an-1)/4
又a1-1=1
数列(an-1)为等比数列
an-1=（3/4)^(n-1)
所以 an=（3/4)^(n-1)+1