题目

小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．

提问时间：2020-12-10

答案

如图，由题意知：四边形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．
设DE=x，
在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=

BE

x

，
∴BE=x×tan∠BDE=

3

3

x．
在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=

3

x，
即

3

x=

3

3

x+60，解得：x=30

3

，
∴BC=BE+EC=

3

3

x+60=

3

3

×30

3

+60=90（米）．
答：大厦的高度BC为90米．

在图中有两个直角三角形，即RT△DEB和RT△ABC，若设DE=x，则根据30°、60°角的正切值可求得BC和BE，然后根据二者之间的关系，得到一个关于x的方程解答即可．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．