题目
已知△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,满足a+b+c=6√3,且∠A=60°.(1)若△ABC的外接圆半径为2,求角B (2)求边长a的最小值
提问时间:2020-12-09
答案
答:
(1)根据正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2*2=4
所以:a/sin60°=b/sinB=c/sinC=4
a=2√3,b=4sinB,c=4sinC
a+b+c=2√3+4sinB+4sinC=6√3
所以:sinB+sin(120°-B)=√3
所以:2sin60°*cos(B-60°)=√3
所以:cos(B-60°)=1
所以:B=60°
(2)根据大角对大边,小角对小边,a要使得有最小值,必须使得A=60°为最小值.
B>=A,C>=A;B+C=120°>=2A=2*60°=120°
故必须取等号才能满足A是最小的,即:A=B=C=60°
所以:a=b=c
因为:a+b+c=6√3
所以:a最小值为2√3.
(1)根据正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2*2=4
所以:a/sin60°=b/sinB=c/sinC=4
a=2√3,b=4sinB,c=4sinC
a+b+c=2√3+4sinB+4sinC=6√3
所以:sinB+sin(120°-B)=√3
所以:2sin60°*cos(B-60°)=√3
所以:cos(B-60°)=1
所以:B=60°
(2)根据大角对大边,小角对小边,a要使得有最小值,必须使得A=60°为最小值.
B>=A,C>=A;B+C=120°>=2A=2*60°=120°
故必须取等号才能满足A是最小的,即:A=B=C=60°
所以:a=b=c
因为:a+b+c=6√3
所以:a最小值为2√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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