题目

1/1*3+1/5*7+ 1/9*11+.1/(2n-1)(2n+1)
大家看清楚了哟，这是个中间少了很多项的。

提问时间：2020-12-09

答案

感觉缺项啊
1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
应该是这样吧
1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/2n-1-1/2n+1)
=1/2(1-1/2n+1)
=1/2(2n+1-1/2n+1)
=n/(2n+1)
=========
如果真是缺项的话
可以这么做
1/1*3+1/5*7+ 1/9*11+.1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1-1/3+1/5-1/7+……）
利用格利戈里公式表示为：
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1可得arctan1=π/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……
所以原式子=π/8
或者用傅里叶展开,这属于高等数学不分,