题目

高数：两类曲面积分的问题!
两类曲面积分关系的转化,我只知道：
∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫（Pcosα+Qcosβ+Rcosγ）ds
请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的公式,我不知道自己有没有抄错,我抄了cosα、cosβ、cosγ的分母都是：根号下（1+Z'x的平方+Z'y的平方）,cosα的分子是：正负Z'x,cosβ的分子是：正负Z'y,cosγ的分子是：负正1,可是书上好像没写正负号.这正负号到底要不要加?如果要加,那代表什么?我抄的公式有没有错误?
这是我第三次提问了!前两次全被百度删了.气死我了!

提问时间：2020-12-09

答案

(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容