题目

过双曲线C：x-y/3=1的右焦点为F作直线l与双曲线C交于P、Q两点,向量OM=向量OP+向量OQ,求点M的轨迹方程
过程,谢谢

提问时间：2020-12-05

答案

设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x,y) 由OM=OP+OQ x=1/2(x1+x2)；y=1/2(y1+y2) （1） P,Q在双曲线上,则 x1^2-y1^2/3=1 x2^2-y2^2/3=1 两式相减得 (x1-x2)*(x1+x2)=1/3(y1-y2)*(y1+y2) 由(1),x*(x1-x2)=1/3(y1-y2)*y (y1-y2)/(x1-x2)=3*x/y (y1-y2)/(x1-x2)为直线PQ的斜率 直线过右焦点（2,0） 斜率也可写作y/(x-2) 由=得 y^2=3*x*(x-2)（椭圆） 上述推导条件：M不为(2,0) 但经验证也符合.