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题目
甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.加速度随时间变化规律如图所示,则甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比是(  )
A. 1:1
B. 5:7
C. 7:5
D. 9:7

提问时间:2020-12-05

答案
设汽车甲在第一段时间时间间隔t0末的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由题,汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a,由运动学公式得:
v=at0
s1=
1
2
at02

s2=vt0+
1
2
(2a)t02

设汽车乙在第一段时间时间间隔t0末的速度为v′,第一段时间间隔内行驶的路程为s1′,加速度为2a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2′.由题,汽车乙在在第二段时间间隔内加速度为a,同样有:
v′=2at0
s1′=
1
2
×2at02

s′2=vt0+
1
2
at02

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有:
s=s1+s2
s′=s1′+s2
联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s:s′=5:7
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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