题目

如图所示,在平面直角坐标系中,点E从O点出发,以1单位／秒的速度沿X轴正方向运动,点F从O点出发,以
在平面直角坐标系中,E.F从O点出发,1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不（4,2）以BE为直径作圆
（1）若E,F同时出发,设EF与线段AB相较于G,是判断G与圆的位置关系,并证明
2）在（1）的条件下,连接FB,几秒时B与圆相切

提问时间：2020-12-05

答案

（1）设点E出发t秒,则E（t,0）,F（0,2t）；
设直线EF的方程为y=kx+b,则 {kt+b=0b=2t,
∴解得 {k=-2b=2t,
∴y=-2x+2t,
∴直线OB的方程为y= 12x；
∵解方程组 {y=-2x+2ty=12x,
得 {x=45ty=25t,
∴G（ 45t,25t）；
∵O1是BE的中点,
∴O1（ 4+t2,1）,
∴O1G2=（ 4+t2- 45t）2+（1- 25t）2= 14t2-2t+5,O1B2=（4- 4+t2）2+12= 14t2-2t+5,
∴O1G=O1B,点G在⊙O1上．
（2）设t秒时FB与⊙O1相切,那么E（t,0）,F（0,2t）,∠FBE=90°；
∵EF2=BE2+BF2,EF2=OE2+OF2,
∴（4-t）2+22+42+（2-2t）2=t2+（2t）2,
解得t=2.5．