题目

关于x的不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立，那么实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-12-04

答案

不等式ax²+4x-1≥-2x²-a
可化为（a+2）x²+4x+a-1≥0，
当a+2=0，即a=-2时，不恒成立，不合题意．
当a+2≠0时，要使不等式恒成立，只须

a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)≤0

解得a≥2．
所以a的取值范围为[2，+∞）．
答案：[2，+∞）

将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．