题目

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)（x1,0） 且1＜x1＜2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方,下列结论：
1.4a-2b+c=0 2.a＜b＜0 3.2a+c＞0 4.2a-b+1＞0 其中正确结论的个数是

提问时间：2020-12-03

答案

因为y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-2,0)
所以0=4a-2b+c,则选项1正确
其他三个选项可以通过取特殊值带入
比如因为1＜x1＜2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方
所以设二次函数图像与x轴交于(-2,0)（3/2,0）,与y轴的正半轴交于（0,1）
把（0,1）带入解析式可求得c=1
所以y=ax^2+bx+1
再把(-2,0)（3/2,0）带入上式可求得a=-1/3 ,b=-1/6
-1/3＜-1/6＜0 ,所以选项2正确
2a+c=1/3>0 ,所以选项3正确
2a-b+1=1/2>0,所以选项4正确
综上所述,正确结论的个数是4个.