题目
如果数列{an}的前n项和满足2Sn=an+2/an,则数列{Sn的平方}的通项公式是
提问时间：2020-11-29
答案
n=1时,可得：2a1=a1+2/a1,即：S1^2=a1^2=2；
对2Sn=an+2/an,和2S(n-1)=a(n-1)+2/a(n-1),
做差,得：2an=an-a(n-1)+2/an-2/a(n-1),
即：an+a(n-1)=2/an-2/a(n-1)；
又有：Sn^2-S(n-1)^2=an^2+2anS(n-1)
=an^2+an(a(n-1)+2/a(n-1))
=an(an+a(n-1))+2an/a(n-1)
=an(2/an-2/a(n-1))+2an/a(n-1)
=2+2an/a(n-1)-2an/a(n-1)
=2,
综上,故而Sn^2=2n.
对2Sn=an+2/an,和2S(n-1)=a(n-1)+2/a(n-1),
做差,得：2an=an-a(n-1)+2/an-2/a(n-1),
即：an+a(n-1)=2/an-2/a(n-1)；
又有：Sn^2-S(n-1)^2=an^2+2anS(n-1)
=an^2+an(a(n-1)+2/a(n-1))
=an(an+a(n-1))+2an/a(n-1)
=an(2/an-2/a(n-1))+2an/a(n-1)
=2+2an/a(n-1)-2an/a(n-1)
=2,
综上,故而Sn^2=2n.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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