题目

数列{an}满足a1=1,且对任意m,n的都有am+n=am+an+mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a2008=?
数列{an}满足a1=1,且对任意m,n的都有am+n（m+n是下标）=am+an+mn（mn不是下标）,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a2008=?
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提问时间：2020-11-21

答案

取m=n,n=1,就是a(n+1)=an+a1+n,即a(n+1)=an+(n+1)
所以an=1+2+...+n=n(n+1)/2
1/a1+1/a2+...+1/a2008
=2(1-1/2+1/2-1/3+..1/2008-1/2009)
=2(1-1/2009)=4016/2009