题目

若x=

17

-1，则x⁵+2x⁴-17x³-x2+18x-16的值是______．

提问时间：2020-11-18

答案

∵x=17-1，∴（x+1）2=17，化简得到：x2+2x=16，∴x5+2x4-17x3-x2+18x-16=x3（x2+2x）-17x3-x2+18x-16=16x3-17x3-x2+18x-16=-x3-x2+18x-16=-x（x2+2x）+x2+18x-16=x2+2x-16=16-16=0．

根据x=

17

-1得到（x+1）²=17，化简得到：x²+2x=16，然后将代数式进行因式分解后层层代入即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对代数式进行正确的因式分解．