题目
有界闭区间上的连续函数必一致连续
请证明之.
请证明之.
提问时间:2020-11-14
答案
任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0
只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)| 对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn)
令d=min(dx1,...,dxn),
则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内,就有|f(y)-f(x)| 所以一致连续
只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|
令d=min(dx1,...,dxn),
则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内,就有|f(y)-f(x)|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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