题目
已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
提问时间:2020-11-11
答案
(1)f(x)=
(2)
(3)该函数的定义域为R.该函数的值域为[-3,3].
该函数是非奇非偶函数.该函数的单调区间为[-2,1].
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(2)
(3)该函数的定义域为R.该函数的值域为[-3,3].
该函数是非奇非偶函数.该函数的单调区间为[-2,1].
(1)根据绝对值的意义,分当x≥1时,当x<-2,当-2≤x<1时三种情况求解,最后再写成分段函数的形式,
(2)每一段都是一次函数,图象是一条直线,在定义域内任取两点作图即可.
(3)根据图象,定义域即看横轴覆盖部分,值域即看纵轴覆盖部分,奇偶性,看是否关于原点对称或关于纵轴对称.单调增区间看上升趋势,单调减区间看下降趋势.
(2)每一段都是一次函数,图象是一条直线,在定义域内任取两点作图即可.
(3)根据图象,定义域即看横轴覆盖部分,值域即看纵轴覆盖部分,奇偶性,看是否关于原点对称或关于纵轴对称.单调增区间看上升趋势,单调减区间看下降趋势.
分段函数的应用.
本题主要考查绝对值函数转化为分段函数,研究其图象和性质.还考查了数形结合的思想与方法.
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