题目
如何用单调有界定理证明确界定理
提问时间:2021-12-14
答案
证明:已知实数集A非空.存在a属于A,不妨设a不是A的上界,另外,知存在b是A的上界,记a1= a,b1=b ,用a1 ,b1 的中点(a1+b1)/2 二等分[a1 ,b1 ],如果(a1+b1)/2属于B ,则取a2 =a1 ,b2 =(a1+b1)/2 ;如果(a1+b1)/2属于A ,则取a2 =(a1+b1)/2 ,b2 =b1 ;……如此继续下去,便得两串数列 .其中{an}属于A 单调上升有上界(例如b1 ),{bn} 单调下降有下界(例如a1 )并且bn -an= (b1-a1)/2 (n-->无穷) .由单调有界定理,知存在 r,使liman = r (n-->无穷).由 lim(bn-an )=0 有 liman+(bn-an )= r (n-->无穷)
因为{bn}是A的上界,所以对任意x属于A ,有x无穷 ,x无穷)bn = r 所以 r是A的上界.
而 任意c>0由lim(n-->无穷)an = r知任意c>0知存在N,当n>N 有r-c
因为{bn}是A的上界,所以对任意x属于A ,有x无穷 ,x无穷)bn = r 所以 r是A的上界.
而 任意c>0由lim(n-->无穷)an = r知任意c>0知存在N,当n>N 有r-c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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