题目

同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（　　）
A. f（x）=-x|x|
B. f（x）=x³
C. f（x）=sinx
D. f（x）=

lnx

x

提问时间：2020-11-10

答案

A、f（x）=

−x2，x＞0 x2，x≤0

，由函数性质可知符合题中条件，故A正确；
B、对于比较熟悉的函数f（x）=x³可知不符合题意，故B不正确
C、f（x）=sinx在定义域内不具有单调性，故C不正确；
D、定义域关于原点不对称，故D不正确．
故选A

解决此类问题通常利用比较熟悉的函数排除或选出答案，若还没有选出答案则根据函数奇偶性的基本概念进一步刷选答案，即在定义域内对于任意的x都有f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的x都有f（-x）=f（x），则f（x）是偶函数．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查函数奇偶性的应用问题、函数单调性的判断与证明，考查数形结合思想和等价转化思想．关键要把握准函数图象的增减趋势．