题目
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
反证法:假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以原命题成立.通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解呢?
反证法:假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以原命题成立.通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解呢?
提问时间:2020-11-10
答案
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y = 0,就可以说明与题设矛盾,
假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,(好强大的说)
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,(好强大的说)
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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