题目
已知函数f(x)=
(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
2ax-a2+1 |
x2+1 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
提问时间:2020-11-09
答案
(Ⅰ)由f(x)=
(x∈R),
当a=1时,f(x)=
,f'(x)=
.
f(2)=
,则切点为(2,
).
f'(2)=-
,则切线斜率为-
,
用点斜式得切线方程为:y-
=-
(x-2),即3x+25y-26=0;
(Ⅱ)由f(x)=
(x∈R),得
f'(x)=
=
.
当a<0时,由-2(ax+1)(x-a)>0,解得:a<x<-
.
由-2(ax+1)(x-a)<0,解得:x<a或x>-
.
∴递减区间是(-∞,a),(-
,+∞),递增区间是(a,-
).
极小值是f(a)=1,极大值是f(-
)=-a2.
2ax-a2+1 |
x2+1 |
当a=1时,f(x)=
2x |
x2+1 |
2-2x2 |
(x2+1)2 |
f(2)=
4 |
5 |
4 |
5 |
f'(2)=-
3 |
25 |
3 |
25 |
用点斜式得切线方程为:y-
4 |
5 |
3 |
25 |
(Ⅱ)由f(x)=
2ax-a2+1 |
x2+1 |
f'(x)=
-2ax2+(2a2-2)x+2a |
(x2+1)2 |
-2(ax+1)(x-a) |
(x2+1)2 |
当a<0时,由-2(ax+1)(x-a)>0,解得:a<x<-
1 |
a |
由-2(ax+1)(x-a)<0,解得:x<a或x>-
1 |
a |
∴递减区间是(-∞,a),(-
1 |
a |
1 |
a |
极小值是f(a)=1,极大值是f(-
1 |
a |
(Ⅰ)把a=1代入函数解析式,求出导函数,得到f′(2),再求出f(2),直接写切线方程的点斜式;
(Ⅱ)求出原函数的导函数,由a<0,解出导函数大于0和小于0的x的范围,则答案可求.
(Ⅱ)求出原函数的导函数,由a<0,解出导函数大于0和小于0的x的范围,则答案可求.
利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查了利用导数求曲线上过某点的切线方程,考查了利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的极值,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1杯弓()()
- 2若代数式(6x2+2ax-y+b)-(2bx2-4x+5y-2)的值与字母x的取值无关,求代数式2(a2-2ab+3b2)-(a2+ab-2b2)的值.
- 3‘有个男孩在教室里’的英语
- 41.(1+2x)的平方(1-2x)的平方(1+4x的平方)的平方
- 5马克思主义最崇高的理想是什么
- 6the boy prefer_with his grandparent rather than_with his parents.
- 7《史记.商君列传》载:商君相秦十年,宗室贵戚多怨望.这主要原因是因为什么?
- 80.5平方千米等于( )
- 9一种圆柱形状的饮料盒,底面直径5.6厘米,高13厘米.要把它的侧面全部围上包装纸,这张包装纸的面积至少是多少?(得数保留整百平方厘米.用进一法取近似值)
- 10怎样计算不锈钢25X25方管厚0·4,长6米的重量