题目

设集合A={x|x^2-4x

提问时间：2020-11-08

答案

不等式x²-4x＜0的解集为：0＜x＜4,也就是说集合A={x|0＜x＜4}；而函数f(x)=x²+2(m-1)x+2m+6的对称轴x=1-m.
⒈若B∈A,则f(x)与x轴的两个交点满足：0≤x1≤x2≤4,也就是说对称轴0≤1-m≤4,且f(0)≥0,f(4)≥0；另若B是空集,B∈A,所以不需要判别式Δ的关系.联立求解取交集有：-1.4≤m≤1.
⒉若A∈B,则f(x)与x轴的两个交点满足：x1≤1≤4≤x2,也就是说对称轴0≤1-m≤4,f(0)≤0,f(4)≤0,Δ=2²(m-1)²-4(2m+6)＞0,联立求解取交集有：m=-3.
⒊A∩B是空集,①B是空集,Δ=2²(m-1)²-4(2m+6)＜0,即-1＜m＜5；
②对称轴m-1≥4时,f(4)≥0,Δ≥0,解之m≥5；
③对称轴m-1≤0时,f(0)≥0,Δ≥0,解之-3≤m≤-1；
①②③并列,取并集,得：m≥-3.
⒋和⒊刚好相反,所以可得：m＜-3.