题目
1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
a.若x∈N*,试求f(x)的表达式。
b.若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围。
2.已知函数y=f(x)是定义R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在【0,1】上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为-5。
a.试求y=f(x),x∈【1,4】的解析式。
b.试求y=f(x),在【4.9】上的解析式。
3.已知函数f(x)=alog2x+log3x+2且f(1/2008)=4,则f(2008)的值为多少?
a.若x∈N*,试求f(x)的表达式。
b.若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围。
2.已知函数y=f(x)是定义R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在【0,1】上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为-5。
a.试求y=f(x),x∈【1,4】的解析式。
b.试求y=f(x),在【4.9】上的解析式。
3.已知函数f(x)=alog2x+log3x+2且f(1/2008)=4,则f(2008)的值为多少?
提问时间:2020-11-08
答案
第一题是一个可以做的错题.
(1)f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
当x>=2时,
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
.
f(3)=f(2)+2*2+4
f(2)=f(1)+2*1+4
左右分别相加得,
f(x)=f(1)+2*x*(x-1)/2+4(x-1)
=x^2+3x-3
当x=1时上式也成立.
(2)x^2+3x-3>=ax+7x-a-10
a(x-1)
(1)f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
当x>=2时,
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
.
f(3)=f(2)+2*2+4
f(2)=f(1)+2*1+4
左右分别相加得,
f(x)=f(1)+2*x*(x-1)/2+4(x-1)
=x^2+3x-3
当x=1时上式也成立.
(2)x^2+3x-3>=ax+7x-a-10
a(x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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