题目
将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移
个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是______.
π |
4 |
提问时间:2020-11-08
答案
将函数y=f'(x)sinx的图象向左平移
个单位得到y=1-2sin2x
又因为f'(x+
)sin(x+
)=f'(x+
)×
(cosx+sinx)
=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x
∴f'(x+
)=
(cosx-sinx)=2cos(x+
)
∴f'(x)=2cosx∴f(x)=2sinx
故答案为:2sinx
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又因为f'(x+
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| ||
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=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x
∴f'(x+
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∴f'(x)=2cosx∴f(x)=2sinx
故答案为:2sinx
先将函数y=f'(x)sinx的图象向左平移
个单位使其等于y=1-2sin2x,然后根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到f'(x+
)的关系式,再由平移的知识得到f'(x)的解析式,最后根据微积分的知识得到函数f(x)的解析式.
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4 |
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题主要考查三角函数的平移、二倍角公式、两角和与差的正弦公式和微积分的有关知识.考查综合运用能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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